Матричное представление структуры химико-технологических систем

В математическом моделировании, при расчете необходимо уметь представить структуру химико-технологи-ческих систем в виде матрицы чисел. Рассмотрим, как это можно сделать, на примере системы «абсорбер—десорбер» и процесса извлечения компонента из газовой смеси.

Рис. 2. Технологическая схема адсорбционно-десорбцион-ного процесса:

1 — абсорбер; 2 — десорбер; 3 — теплообменник; 4 — холо-дильник.

q1 — газ на абсорбцию; q2 — очищенный газ; q3, q4 — насыщенный абсорбент; q5, q6, q7 — регенерированный абсорбент; q8, q9 — хладагент; q10 — пар; q11 — пар + газ.

Структурная схема

На основе технологической схемы построим структурную схему процесса. Аппараты в такой схеме изображают прямоугольниками, которые, по необходимости, располагают либо по горизонтали, либо по вертикали, либо, в случае сложной схемы, друг под другом.


Рис. 3. Структурная схема процесса

Топологическая схема

(топологический граф)

В топологической схеме аппараты изображают жирной точкой (вершиной), а потоки — линией или дугой.

Рис. 4. Топологический граф процесса

Далее можно составить материальный баланс, используя топологический граф.

Составим матрицу инциденций, для чего сначала введем
числовой код [Sij], где i — номер строки (аппараты); j —, номер столбца (потоки).

–1, если дуга qj выходит из вершины i-го типа

Sij = +1, если дуга qj входит в вершину i-го типа

0, если дуга qj не инцидентна вершине i-го типа*.

*Не входит в вершину и не выходит из неё.

Матрица инциденций

i/j
+1 –1 –1 +1
Sij = +1 –1 +1 –1
+1 –1 +1 –1
+1 –1 +1 –1

Составим материальный баланс с помощью матрицы
инциденций и матрицы расхода.

Введем обозначения:

mj — массовый расход j-го потока;

xkj — массовая концентрация k-го компонента в j-м потоке;

mj*xkj — массовый расход k -го компонента в j-м потоке,

где k — номер компонента.

Построим матрицу покомпонентного состава потока (матрицу расхода). Пусть число компонентов в каждом потоке k = 3.

Матрица расходов

i/j
m1x11 m2x12 m3x13 m8x18 m9x19
[MjXkj] = m1x21 m2x22 m3x23 m8x28 m9x29
m1x31 m2x32 m3x33 m8x38 m9x39

Теперь у нас есть две матрицы: инциденций и расходов. Составим материальный баланс для первого аппарата и первого компонента, участвующего в потоке. Перемножим соответствующие строки матриц, затем сложим элементы матрицы, приравняем сумму нулю и таким образом получим материальный баланс.



Для i = 1 и k =1, т.е. первого аппарата и первого компонента получим:

[Sij]*[MjXkj] =[m1x11 – m2x12 – m3x13 + m7x17] = 0.

Библиографический список

1. Шатихин Л.Г. Структурные матрицы и их применение для исследования систем. — М.: Машиностроение, 1974. —248с.

2. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. — М.: Мир, 1999. —548с.

Задание

Построить структурную схему и топологический граф для ХТС производства промышленного этилового спирта из этилена (схема задана).

Составить матрицу инциденций и показать ее применение на примере составления материального баланса для аппарата a = и компонента k = .

Рис. 5. Схема получения этилового спирта из этилена:

1 — смеситель; 2 — трубчатый теплообменник; 3 —трубчатая печь; 4 — реактор; 5 — сборный сепаратор;6 — холодильник;7 — абсорбер;8 — дополнительный сборник.

q1 — этилен; q2 —вода; q3 —циркулирующий поток; q4 ,

q5 — газовая смесь; q6 — парогазовая смесь; q7, q8 —реакционная смесь; q9, q11 — газовая фаза; q10 — жидкая фаза; q12 —абсорбент; q13, q14 — водный спирт; q15, q16 —охлаждающая вода.

Варианты заданий

Номер варианта Номер аппарата Номер компонента


mechta-kotoraya-mozhet-sbitsya.html
mechtajte-i-pretvoryajte-svoi-mechti-v-zhizn.html
    PR.RU™